Die Schule von Athen (italienisch La scuola di Atene) ist ein Fresko des Malers Raffael, das dieser von 1510 bis 1511 in der Stanza della Segnatura des Vatikans für Papst Julius II. anfertigte. (Aus: Wikipedia)
Das Bild zeigt unter vielen Gelehrten und Philosophen Pythagoras mit dem Jüngling Parmenides (Zuordnung nicht gesichert).
Für uns geht es dabei um diese Schiefertafel mit einem Schleifendiagramm.
Das Schleifendiagramm zeigt harmonikale Proportionen:
Die Zahlenverhältnisse einer Oktave,
sowie zwei ineinander verschlungene Quinten mit den daraus resultierenden Quarten und einem Ganzton.
Über diese Tafel wurde viel spekuliert.
Wir dürfen uns jedenfalls vorstellen, dass hier die wesentlichen "Ecktöne" einer Tonleiter graphisch dargestellt wurden.
Die Frage ist, wie es dann weitergeht.
Wenn wir konsequent weitermachen, also als nächsten Schritt nicht nur eine reine Quinte aufwärts sondern zwei reine Quinten aufwärts
und abwärts ebenfalls nicht nur eine Quinte sondern zwei Quinten.
Und die selbe Vorgangsweise noch einmal:
Das führt uns zwar nicht zu unserer "amtlichen" Durtonleiter, aber mir gefällt, dass wir das Streben nach oben sowie nach unten gleichberechtigt behandeln.
Immerhin erhalten wir auf diese Weise die dorische Tonleiter - die ist auch schön zu spielen.
Jedenfalls ist das Anordnen der Quinten - und das anschließende reduzieren des Tonumfangs auf eine Oktave -
der entscheidende Vorgang.
Wir können auch fünf Quinten aufwärts gehen und nur eine Quinte abwärts
So erhalten wir die Tonfolge einer Durtonleiter.