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Die Obertonreihe

ACHTUNG: Es kann sein, dass nachstehende Notationen und Hörbeispiele nicht mit allen Browsern funktionieren!

Obertöne sind ganzzahlige vielfache Frequenzen der Frequenz des Grundtones

Zunächst möchte ich verdeutlichen, dass sich die Obertonreihe schlecht mit unserem chromatischen Tonsystem abbilden lässt.

Die Obertöne bilden sich mit einer einfachen Gesetzmäßigkeit aus.

Wenn der gespielte Ton beispielsweise mir einer Frequenz von 100 Hz schwingt,

schwingen seine Obertöne mit 200Hz, 300Hz...usw.


Zum einfacheren Rechnen und zur besseren Vorstellung sprechen wir auch von Teiltönen.

Der erste Teilton entspricht dem Grundton mit dem Frequenz-Faktor 1.

Der zweite Teilton entspricht dem ersten Oberton mit dem Frequenz-Faktor 2.

Uns so weiter...

Ein Notationsversuch

Wenn wir versuchen wollen, eine Obertonreihe mit dem herkömmlichen Notensystem zu notieren,

gehen wir zunächst von unserem Kammerton a' mit 440 Hz (Schwingungen pro Sekunde) aus.

Das Wissen auf dem wir aufbauen können, ist,

dass doppelte Frequenzen eine Oktave höher, und halbe Frequenzen eine Oktave tiefer klingen.


Das führt uns zielsicher zu der genauen Notation des 1., 2., 4., 8. und 16. Teiltons.

Umrechnung von Frequenzverhältnis zu Intervall

Wenn wir als nächsten Schritt die Note von dem Ton mit 330 Hz wissen wollen,

müssen wir uns einer mathematischen Formel bedienen.


Intervall in Halbtonschritten = 12 * log2 ( Frequenz des höheren Tons / Frequenz des tieferen Tons )


Wir wissen die Note von der Frequenz 2 = 220 Hz und suchen die Note von Frequenz 3 = 330 Hz.


Intervall in Halbtonschritten = 12 * log2 ( 3 / 2 ) = 12 * log2 (1,5) =


Weil die wenigsten Taschenrechner den Logarithmus zur Basis 2 rechnen können, bedienen wir uns der Rechenregel für Logarithmen:

log2(x) = log10(x) / log10(2)


Das führt uns zur Formel, die wir in jeden Taschenrechner eingeben können.


Intervall in Halbtonschritten = 12 * log10 (1,5) / log10 (2) = 7,01955...


Der nächste Ton ist also 7,01955 Halbtonschritte vom a entfernt!

Das führt uns jedenfalls ziemlich genau zu einem e.


Wie wir sehen, ist der 3. Teilton um rund 0.02 Halbtonschritte höher als ein e.

Zur feinen Tonhöhenbezeichnung ist hier ein hundertstel Halbtonschritt mit einem cent eingeführt worden.


In der Folge notieren wir als 3. Teilton von einem A ein e mit dem Zusatz von +2 (cent)

Der Ton klingt um 2 cent höher als es uns möglich ist zu notieren.

Wenn wir den 3. Teilton wissen, dann wissen wir auch seine genauen Oktaven, den 6. und 12. Teilton.


Ermittlung der genauen Notation von den nächsten Teiltönen.

Als nächstes interessiert uns die Note mit der eventuellen Abweichung in cent vom 5. Teilton in unserer Obertonreihe.


Intervall vom 4. zum 5. Teilton = 12 * log2 (5/4) = 12 * log2 (1,25) = 12 * log10 (1,25) / log10 (2) = 3,8631...


Das heißt, beinah vier Halbtonschritte höher - aber um rund 14 cent weniger als ein genauer Halbtonschritt.

Das führt uns grob vom a' zum cis'' - aber genau zu einem Ton, der um 14 tiefer klingt, als es uns möglich ist, zu notieren.

Wenn wir den 5. Teilton ermittelt haben, dann wissen wir auch den 10. Teilton und eigentlich auch den 20. und 40. usw...

Auf diese Art weitergerechnet, erhalten wir die genaue Notation der ersten 16 Teiltöne.

Weil wir es gerne noch übersichtlicher haben, betrachten wir die Notation der Obertonreihe gerne auf dem Grundton C.

In der Regel interessieren Musiker die genauen Frequenzen wenig, aber eben die genaue Abweichung von der Notation.

Eine Obertonreihe vom 16. bis zum 32. Oberton

Hier kann man noch einmal deutlich sehen,

dass sich in jeder weiteren Oktave die gleichen Töne oktaviert wiederspiegeln

und zwischen jedem Obertonpaar ein neuer Oberton entsteht...und das bis in die Unhörbarkeit ( ! )...und weiter...


Dieses Phänomen möchte ich als den "Aspekt der Teilung in der Obertonreihe" bezeichnen.