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Oberton Berechnungen

Berechnung der Centabweichung von zwei Frequenzen

Die mathematische Formel für das Intervall in Cent bei einem definierten Frequenzunterschied.


$c...$Intervall in cent

Ein cent = ein hundertstel Halbtonschritt

$c = 1200 . log_2(f_2 / f_1)$


Frequenz 2 Hz

zu

Frequenz 1 Hz

Abweichung in Cent


KlavierTon zu Frequenz

Obwohl ich betonen möchte, dass die Frequenzen der Obertonreihe nichts mit den Frequenzen der Töne am Klavier zu tun haben,

ist der Frequenz-Vergleich mit der gleichstufigen Stimmung einer Klaviatur doch nützlich, und oft notwendig.


Stimmton a' in Hz
a'

Ton Ein/Aus
Frequenz der Taste in Hz


Oktaven haben doppelte oder halbe Frequenzen.

Beim Frequenzverhältnis von einem Halbtonschritt ist ein Faktor gesucht, der 12 mal mit sich selbst multipliziert wieder 2 (als Faktor für die Oktave) ergibt.

Also:

$√^12{2} = 1,059463094359295$

$√^12{2}$ kann laut Rechenregeln für das Wurzelziehen auch mit $2^(1/12)$ berechnet werden.



Frequenz zu Noten-Nummer

Die mathematische Formel zum Berechnen der NotenNummer aus der Frequenz


$n = 12 . log_2 (f / 440) $

$n ...$ Halbtöne höher oder tiefer als der Kammerton a'


Frequ
Hz

Amp    

Ein/Aus


a'
NotenBezeichnung
NotenNummer ( a' == 69 )
Centabweichung


Cent zu Frequenzunterschied

Die mathematische Formel zum Berechnen der Frequenz $f_2$ bei einem gegebenem Intervall in cent und einer Ausgangsfrequenz von $f_1$.


$f_2 = f_1 . 2^{c/1200}$

$c ...$ Intervall in cent

$f_1 ...$ gegebene Frequenz

$f_2 ...$ gesuchte Frequenz


Frequenz 1:   Hz

und

Intervall:        cent

Frequenz 2